由达拉·奥基尔尼（Dara O'Kearney）撰写的策略分析。

在我本该从今年的爱尔兰公开赛飞回家的前一天——仍然没有赢得奖金，但固执地决定不空手而归——我向迷你主赛事中射出了一发子弹。

称之为“迷你”并不能公正地形容它。它有一个100万欧元的保底奖金池和一个诱人的结构：第一天，前15%的人可以获得奖金，然后打到前5%，他们将晋级到第二天。从技术上讲，我已经知道我不能参加了。或者说，我不会参加。嗯，这就是计划。

当然，我开始顺风顺水。筹码变成了筹码塔。突然，我面临一个真正的问题：我的筹码值多少钱，值得我改变计划并留在第二天？

幸运的是，我并不是唯一一个试图权衡选择的人。

巨大的筹码

比赛进行到一半时，我收到了朋友，爱尔兰职业牌手达拉·奥基尔尼发来的短信。他刚在JP大师赛中出局，想知道我在干什么。我直接告诉他：“才过了12分钟。快过来。玩吧！”

值得称赞的是，他真的来了。（对于任何不认识达拉的人来说，他在淘汰赛后需要12分钟的冷静期，然后才会从精神上、身体上和情感上与任何活着的生物互动。）

当我们继续进入夜晚，在迷你赛中前行时，我们定期互相联系。有一次，接近15%的泡沫破裂时，很明显我获得了奖金：我的筹码几乎是起手筹码的10倍。

达拉（卫星赛大师、畅销扑克作家、数学大师、疯狂图案丝绸衬衫爱好者和新晋祖父）和我已经在休息期间交换了几次快速计算，但我们谈得越多，就越意识到这种情况值得进行适当的分解。

这是因为很多牌手，特别是业余牌手，都会遇到这种情况：你已经获得奖金，快要获得奖金了，或者你的筹码不多了，你问自己，‘值得参加第二天的比赛吗？’

在我特定的情况下，我不断增长的筹码并没有帮助我做出决定，这使我成为筹码领先者之一。这不在计划之内！我向达拉确认，他离我三个桌子远。

我：最新情况？达拉：125K，你呢？我：567K。该死的墨菲定律。你难以置信吗？我要全押盲注。除非我翻三倍，否则我不想改签我的航班。

我的筹码值多少钱？

我们按计划获得了奖金，但现在我们正在接近晋级第二天，而且随着每一轮的进行，我的筹码一直在增长。

是否值得回来参加第二天比赛的问题演变成了一个更具体的问题：我需要多少筹码才能改变我的航班？

为了真正理解我决定背后的情感重量，值得分享一下我到达那里所需要的近乎科学的精确度——即使只有三天。

爱尔兰公开赛是我最喜欢的扑克赛站之一；对我来说，这是仅次于拉斯维加斯夏令营（WSOP）的第二好的事情，这就是为什么，只要我能，我总是会尝试参加。

今年，它又一次完美地与复活节学期、一个早已计划好的迪士尼之旅以及堆积如山的写作截止日期冲突。

从新泽西（探望祖父母后）飞回来后，我在希思罗5号航站楼与丈夫会合，进行军事级的交接——孩子和跨大西洋的行李箱交给他，空的随身行李箱交给我。我在抵达航站楼外的Costa咖啡厅的地板上塞满了连帽衫和紧身裤，然后冲回去通过安检，赶上了飞往都柏林的航班。

我及时到达，参加了女士赛——极其疲惫，令人尴尬地衣衫不整，但真的很高兴来到这里。

对于一个一年只能偶尔涉足现场锦标赛的牌手来说，每一发子弹的感受都不同。每场比赛都带有重量——情感上、策略上和后勤上。充分意识到锦标赛的投资回报率，这种自我施加的压力来自于一种深刻的竞争，旨在证明我是一个应该被认真对待的牌手。

我的爱尔兰公开赛困境

现在，我手里拿着一大堆筹码，第二天早上就要飞了。撇开工作上的承诺不谈，我没有为在扑克桌上再待一整天的时间做预算，更不用说延长酒店住宿和改签航班的潜在麻烦了。

但我真的要为了避免回来的后勤工作而放弃健康的筹码吗？

这就是现场扑克的'机会成本'变得非常真实的地方。对于许多业余牌手来说，尤其是那些为参加比赛而旅行的人来说，带着短筹码进入第二天比赛的想法感觉“不值得”。有些人甚至故意放弃。但那是明智之举吗？

最后，我进入了比赛结束的泡沫：41名牌手晋级到第二天，还有42名牌手，出现了以下情况：我在小盲注位持有对子，大约有63万筹码，关位全押26万，按钮位（索拉娅·埃斯特拉达）加注到足以让我全押，我跟注。

要么我将在第二天获得巨大的筹码领先优势（并重新安排我的航班，以及支付酒店的另一晚住宿费），要么在那里淘汰出局。

正如我在下面的视频中解释的那样，由大卫·拉平（David Lappin）提供，关位持有对七，按钮位持有AK，翻牌出现一张A，把我送出第一天的尾声。

这是正确的举动吗？这取决于你如何衡量你的时间、你的筹码和你的机会。这样的事情不可能用黑白的数学术语来表达，对吧？

也许你忘了我和谁在一起！我又请来了达拉，他计算了第二天打包的筹码在实际价值中可能值多少钱。

达拉·奥基尔尼说……

在迷你赛最后一天的尾声，当我打包筹码（亚历克斯出局）时，收集到的总奖金池为1,343,874欧元。其中，大约100万欧元仍然存在（其余的已经支付给像亚历克斯这样获得奖金但没有晋级第二天的牌手）。恰好有315名牌手晋级到第二天。我从一开始就知道这一点，因为尽管我打包了平均筹码，但我实际上是第二天第一个出局的牌手！

好的，那么让我们从坏消息开始：不可能对平均第二天的筹码（或任何其他筹码大小）值进行确切的ICM计算。为了了解原因，让我们回到关于我们如何计算ICM的基础知识。

还剩三名牌手时，我们必须考虑六种可能的完成顺序（剩余的三名牌手中任何一个都可能获胜，然后其他两个中的任何一个都可能获得第二名）。还剩四名牌手时，我们必须考虑4 x 3 x 2种结果。那些在数学课上认真听讲的人会认识到我们在这里讨论的是阶乘：计算锦标赛的ICM所需的计算数量是“n！”，其中n是剩余的牌手数量。

正如你可能猜到的那样，随着阶乘，事情会迅速升级：“4！”只有24种可能的结果，但“20！”是2,432,902,008,176,640,000。

计算“315！”不仅超出了我的能力范围，也超出了世界上最强大的计算机的能力范围。在撰写本文时，“170！”是计算机的上限。

那么我们如何最好地估计平均第二天的筹码的价值呢？嗯，我们可以真的懒惰，只是说，“嗯，还剩一百万，还有315名牌手，所以平均筹码一定在1,000,000/315左右（即3,175欧元）。”

这种方法的问题是，它对非常短的筹码和非常大的筹码产生了荒谬的结果。它可能会产生的结果低于每个人已经保证的短筹码的金额（在这种情况下，每个打包筹码的人都保证至少有970欧元），并且结果大于对于非常大的筹码的第一名奖金。

我的一位朋友打包了不到第二天平均筹码的十分之一，这种方法会说他的筹码只多值300欧元（而实际上价值超过970欧元）。

我们能做的最好的快速估计是，我为指导主播凯文·马丁时想出的一个公式，他问我一个简单的近似方法，可以在游戏中用来计算ICM。它的工作原理如下：

1. 由于每个人都保证（至少）970欧元，我们给每个人
2. 因此，我们从剩余的奖金池中拿出315次970欧元（结果是305,550欧元），剩下694,450欧元
3. 我们按比例分配这694,450欧元，分配到每个筹码中，因此像我这样的平均筹码可以获得694,450/315欧元，略低于2,205欧元，筹码是平均筹码两倍的人可以获得4,410欧元额外奖金，而我的朋友只有十分之一的平均筹码，只能获得220.50欧元）
4. 因此，平均第二天的筹码价值为970欧元加上2,205欧元，即3,175欧元，减去亚历克斯在第一天后期出局获得的570欧元，最终总额为2,605欧元

此前，亚历克斯量化了她认为参加第二天的总“成本”约为700欧元，其中包括实际成本和情感成本（她放在放弃时间上的价值）。如果这个值为零，我们就可以在现场运行模拟，我还是这样做了，因为这就是我做事的方式。

有了对子，亚历克斯的打法即使在真空中也是有利可图的（大约17欧元），但假设她有7-2的非同花牌，并决定跟注。从EV的角度来看，这会让她损失大约309欧元，如果这少于700欧元，一旦我们调整了取消航班和第二天比赛的实际成本和情感成本，她就有一个“有利可图”的跟注。

数学

如果你想知道达拉是如何解决这一切的，这里是数学。

• T = 第二天牌手剩余的总奖金池 = 1,000,000欧元（为了简单起见进行了四舍五入）
• P = 第二天牌手数量 = 315
• G = 最低保证支出 = 970欧元
• R = 剩余的奖金池，根据筹码分配 = T−(G×P)

在X上关注亚历克斯·奥布莱恩和达拉·奥基尔尼。

图片由丹尼·麦克斯韦尔/Rational Intellectual Holdings Ltd提供。